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B时离地面的高度为H，然后又沿斜面返回，到出发点A时的速率为原来速率的一半。若取斜面底端重力势能为零，求上升过程中滑块动能等于势能的位置离地面的高度h。

解：设滑块在斜面底端向上运动的速度为v0对滑块，从A→B，根据动能定理，有

mgH W

f

12

mv0 （2分）

2

全过程有2Wf

1

12

mv0

85

2

12

m(

v02

) （2分）

35

2

联立解得mv02

2

mgH,W

f

mgH （2分）

设上升过程中动能等于势能时，其动能为Ek，则Ek=mgh 由动能定理可得 Wf mgh Ek 又Wf

hHW

f

12

mv0 （2分）

2

故h

813

H （1分）

8、质量为3×106kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力大小恒定，经过103s后速度达到最大行驶速度72km/h，此时司机发现前方4km处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，这时所附加的制动力为9×104N。结果列车正好到达轨道毁坏处停下。求： (1)列车在行驶过程中所受的阻力的大小。 (2)列车的总行程。

解：(1)刹车前行驶路程为S1，刹车后行驶路程为S2，

a=2s2=

m

2

(20m/s)

3

2

2 4 10m

=0.05m/s2 ①

设列车行驶过程中所受阻力为f1，刹车时所附加的制动力为f2，则f1+f2=ma，

f1=ma-f2=3〓106kg〓0.05m/s2-9〓104N=6〓104N ②

(2) P=Fv=f1〃vm=6〓104N〓20m/s=1.2〓106W

由动能定理Pt-f1〃S1=1mv2m-0 2

Pt 1mvm

2

2

∴S1=

f1

=

1.2 10w 10s 1 3 10kg (20m/s)

2

6362

6 10N

4

=1.0〓104m

S=S1+S2=10〓103m+4〓103m=14km

9、如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：

（1）两小球的质量比.

（2）若ma mb m，要求a、b

还都能通过各自的