祝守新 邢英杰 韩连英《机械工程控制基础》习题解答

由（4）得：Uo s L2sI5 s 由（5）得：Uo s R2I6 s

由（6）得：I2 s I3 s I4 s I5 s I6 s

故消去中间变量I1 s ,I2 s ,I3 s ,I4 s ,I5 s ,I6 s 得：

L2 L1UL s 1

o s 1 L2 R1 U

isL1L2 LC2L1L2R1 R2

L2s s 112L1 L2R1R2

2-4 证明L cos t

s

s2

2

证明：设f t cos t

由微分定理有L d2f t s2F s sf 0 f(1)

0 dt2

由于f 0 cos0 1，f

1

0 sin0 0，d2f t

dt

2 2cos t将式（2）各项带入式（1）中得

L 2cos t

s2

F s s 即 2

F s s2

F s s

整理得F s s

s2 2

2-5 求f(t)

12

2

t的拉氏变换。 解：F s L 12

12t

t2

e stdt 12 12

st20s

3 st ed st 令st x，得

F s 1

22s

3

xe xdx

由于伽马函数 n 1

xne xdx n!，在此n 2

所以F s

12s32! 1s

3 2-6 求下列象函数的拉氏反变换。 （１）X(s)

5s 3

(s 1)(s 2)(s 3)

1）2） （ （