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23．根据题意可知：A(0,1),B(0, 1),C(4, 1),D(4,1),E(2,1)…….(2分)

抛物线顶点坐标是E(2,1),且经过B(0, 1)

设抛物线的解析式为：y a(x 2)2 1…………………….(3分)

把B(0, 1)代入解析式y a(x 2)2 1

1

………………………………………………….(4分) 2

1

抛物线的解析式为：y (x 2)2 1…………………….(5分)

2

23. 证明：（1） ABC和 DEF是两个全等的直角三角形纸片 且. C EFB 90°， E ABC 30° A EBF 60 EBG 30 △EGB是等腰三角形. ……………………….(1分) （2）最小旋转30 角时，四边形 ACDE

成为以ED为底的梯形.

若四边形 ACDE 成为以ED为底的梯形. 则AC//DE ACB 90 A

DNF 90 ……………………….(2分) DFB 30 得：a

AB DE 4, E ABC 30

FD 2,BC 2……………………….(3分)

在 DFB中， DNF 90 DFB 30

FN 3 ……………………….(4分) CF BC BF BC DF 23 2 CN CF FN 2 2 3 3 2

此时梯形的高为3 2………………...…………………….(5

分)