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24. 解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=5

在Rt△AOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2

∴点C的坐标为（0，2） ……………………….(1分)

设切线BC的解析式为y kx b，它过点C（0，2），B（ 4，0），则

有

1

k b 2

解之得 2

4k b 0 b 2

∴y

1

x 2 ……………………….(2分) 2

（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH⊥x轴，

垂足为H点，则OH=a, GH=c=

1

a + 2 2

连接AP, AG

因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL) 所以∠AGC=

1

×1200=600 ……………………….(3分) 2

在Rt△ACG中 ，∠AGC= 600，AC= ∴Sin600=

AC2 ∴AG =……………………….(4分)

AG3