2010-2012年全国高中数学联合竞赛试题(一试、加试(2)

10.（20分）已知抛物线y2 6x上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2)，其中x1 x2且x1 x2 4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求 ABC面积的最大值.

11.（20分）证明：方程2x 5x 2 0恰有一个实数根r，且存在唯一的严格递增正整数数列

3

{an}，使得

2

ra1 ra2 ra3 . 5