xiayi 相对论-3

大学物理狭义相对论课程讲解

14—5相对论性动量和能量 相对论性动量和能量一、相对论中的质量 牛顿定律与光速极限的矛盾 牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动 C

vv0o

v v F a= m

t

经典力学： 经典力学：物体的质量与运动无关

vt = v0 + at

当t → ∞ 则v → ∞

按牛顿定律粒子速度可以超过光速

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人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子， 人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子， 加速器全长2英里 英里， 加速器全长 英里，每米加以七百万伏电压

7×106V

7×106V

7×106V

7×106V

依经典理论电子速达到

v = 8.6 ×10 m / s >> C10

实测值

v = 0.999,999,9997c < c结论： 结论：牛顿力学须改造

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欧洲核子物理研究中心 (CERN) 的粒子加速器 大 粒子加速器(大 型强子对撞机(LHC)),它 型强子对撞机 ， 位于法国和瑞士交界处, 位于法国和瑞士交界处 在地下100米深的一条周 在地下 米深的一条周 公里的环形隧道里， 长27公里的环形隧道里， 公里的环形隧道里 走完全程要花4个多小时 个多小时。 走完全程要花 个多小时。

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前提:狭义相对论中的物理量 1、规律遵从洛伦兹变换下的不变性 、 2、v<< c,还原为经典物理形式 、 还原为经典物理形式 质速公式 运动质量增大,v是 运动质量增大 是 物体的速度

m=

m0

1 v

( c)

2

= γm 0

m0 (静质量):物体相对某惯性系静止时的质量； 静质量):物体相对某惯性系静止时的质量 ):物体相对某惯性系静止时的质量；

m:物体相对于参照系以速率 的运动时的质量 物体相对于参照系以速率v的运动时 的运动时的质量

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(1) m (v )在不同惯性系中大小不同 . )

m

质量具有相对性, 质量具有相对性,反映了物质 与运动的不可分割性. 与运动的不可分割性. 1905年考夫曼从放射性镭放出 年考夫曼从放射性镭放出 的高速电子的实验中发现这一 结论

m0

o

C

v

在加速器中被加速的质子，其速度 v = 2.7 × 108 m / s 在加速器中被加速的质子， 其质量已达 m=2.3m0(2)v << c时,m(v ) = m0 牛顿力学 v → c 时,m → ∞ 在F作用下,a → 0 c 是极限速度 作用下,

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二、相对论动量和动力学基本方程 1 相对论动量： 相对论动量：

P= m v =

m0 v v2 1 2 c

当

v << c

时

v v v p = mv → m0 v

2 动力学基本方程

v dv v dm dP d +v F = = (m v) = m dt dt dt dt

v << c 时

r r r d (m0v ) dv r F= = m0 = m0 a dt dt

经典力学

动量定理(与经典形式相同) 动量定理(与经典形式相同)

r r Fdt = dP

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经典力学 力的作用 F长时间 长时间 作用改变速度的 大小、 大小、方向

相对论力学 改变速度、 改变速度、改变 质量

r v →∞决定于 v

r v ↑ m ↑, v < c决定于 r dv r dm m +v dt dt 的合矢量方向

力的方向

r F

与dv一致

r dv F =m dt v

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相对论动量守恒定律 当∑ iv v F i = 0 时， p i = ∑i

∑i

v m i0 v i 1 β2

不变 .

三、相对论中的能量与质量的关系 1、相对论动能 、 设

Ek 0Ek =

v v = 0,0 = 0 , F = F i vFdx =

∫

x

0

∫

x

0

dp dx = dt

∫

p

0

vdp

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dp p E k = ∫0 F d x = ∫0 d x = ∫0 v d p dt 利用 d ( pv) = pdv + vdp vdp = d ( pv ) pdvx x

E k = vp ∫ pd v0

v

v p=

v m0 v 1 β2

m0 v m0 v v Ek = dv ∫0 2 2 2 1 β 1 v c积分得

2

m0v 2 2 2 2 Ek = + m0c 1 v c m0c 2 2 1 v c

2

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m0v Ek = + m0c2 1 v2 c 2 m0c2 2 2 1 v cEk = mc m0 c = m0 c (2 2 2

2

1 v 1 2 c2

1)

相对论动能 相对论动能讨论

1)当 ) v<<c时: 时

1 v2 1 2 c2

1 v2 1 v2 =1+ +LL ≈ 1+ 2 2 c 2 c2

则：

E K = mc m 0 c

2

v 2 2 ≈ m0 1 + 2 c m0 c 2c 2

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m0 2 E k = m0c + v m0c 2 = 1 m 0 v 2 2 22

牛顿力学的动能公式) (牛顿力学的动能公式) m0 2)根据 ) EK = c 2 m 0c 2 v2 1 2 c 粒子速率由动能表示的关系： 粒子速率由动能表示的关系： 2 EK v 2 = c 2 1 1 + 2 mc 0

Ek → ∞,v → c说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作 无穷大的功(不可能 不可能) 无穷大的功 不可能)

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有一粒子静止质量为m 现以速度v=0.8c运动 有一粒子静止质量为m0,现以速度v=0.8c运动， 运动， 计算它的动能： 计算它的动能：

m0 m= = 1 v2 c2 0.6c根据动能公式

m0

Ek = mc m0c2

2

=

m0 1 v c2 2

c m0c2

2

1 1 m0 2 m0 2 2 Ek = mv = (0.8c)2 2 c m0c = m0c2 = 2 2 0.6 0.6 3 2 = 0.533m0c 2

= 0.667m0c

1 2 用 Ek = mv 计算粒子动能是错误的 2

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2、相对论能量 、

质能关系

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