第十章 相交线、平行线与平移

一、知识总结

（一）相交线

1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。 对顶角性质：对顶角相等 2、垂直：

（1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线 相互垂直。记作AB CD；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的 垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。 注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；

2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。 （2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。 4、垂线的画法： 略

（二）平行线

1、定义：记作AB∥CD。 在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。 2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。 3、性质：

基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。 其他性质：① 两直线平行，同位角相等；

② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系 性质

角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。

4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行；

② 内错角相等，两直线平行； 角的关系 判定

两直线位置关系

③ 同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的画法： 略

（三）平移

1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行 （或在同一直线上）且相等；

2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。 3、确定平移的要素： 1）方向； 2）距离。

二、典题练习

1、如图所示，下列判断正确的是( )

2

⑴

⑵ ⑶ ⑷ A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ）

A、有且只有一条直线垂直于已知直线；

B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； C、互相垂直的两条直线一定相交；

D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点 A到直线c的距离是3cm。

3、如图，下列说法错误的是（ ）

A.∠A与∠C是同旁内角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠3与∠B是同旁内角

第3题图 第6题图 第7题图

4、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )

A． B． C ． D．

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5、6、如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 。

7、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是 。（填序号）

8、如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大