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2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第13讲 直线与圆的方程

一．课标要求：

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

2．圆与方程

回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

二．命题走向

直线方程考察的重点是直线方程的特征值有关问题，可与讨论中确定圆的方程。

预测2013年对本讲的考察是：

（1）2也会是一个出题方向；

（2

三．要点精讲

1．倾斜角：一条直线L向上的方向与角，范围为 0, 。

290k=an ;当直线的倾斜角等于900

过两点p1(x1,y1),p2≠x2)的直线的斜率公式:k=tan

y2 y1

x1＝x2，则直线

x2 x1

p1p2900）。

4

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直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

5．圆的方程

圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(x a) (y b) r(r 0)。特殊地，当a b 0时，圆心在原点的圆的方程为：x y r。

圆的一般方程x y Dx Ey F 0，圆心为点(

2

2

2

2

22

2

2

DE

, ，半径2

r

D2 E2 4F22

，其中D E 4F 0。

2

二元二次方程Ax Bxy Cy Dx Ey F 0，①、

2

2

x2项y2项的系数相同且不为0，即A C没有xy项，即B=0；③、D2 E2 4AF 0。

四．典例解析

题型1：直线的倾斜角 例1．图中的直线l1、l2、l3k1、k2、k3，则（ ） A．k1＜k2＜k3 Bk1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 答案：D

解析：直线lα1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2、α3α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3

＞k1，故应选D点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。 例2．过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴

的正半轴于A、B两点，求PA·|PB|的值最小时直

线l的方程。

解析：依题意作图，设∠BAO＝ ，

12

则PA ， ，PB sin cos x

PA·PB

，

244

2

sin cos sin cos sin2

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当sin2 1，即 45 时PA·|PB|的值最小，此时直线l的倾斜角为135°， ∴斜率kl tan135 1。

故直线l的方程为y 1 1 · x 2 ，即x y 3 0。

点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外，还要用到一些技巧。 题型2：斜率公式及应用

x y 2 0

y

例3．（1）设实数x，y满足 x 2y 4 0，则的最大值是___________。

x 2y 3 0

（2）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、BA、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点。

（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上。 （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。

解析：（

yy 0 xx 0

表示点（x，y其中A值是

3

。 2

值即为

y

x

（2）＞1，x2＞1，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以

8182

， x1x2

又点C、D的坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2） 由于log2x1＝

log8x1log8x2

＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2，

log82log82

所以OC的斜率和OD的斜率分别为

kOC

log2x13log8x1log2x23

log8x2 ,kOD 。 x1x1x2x2

由此得kOC＝kOD，即O、C、D在同一条直线上。

由BC平行于x轴，有log2x1＝log8x2，解得 x2＝x13