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42 12 4D E F 0 D 2

62 ( 3)2 6D 3E F 0，解得 E 6。

F 15 ( 3)2 02 3D 0 E F 0

所以，圆的方程是x y 2x 6y 15 0。 圆心是坐标（1，－3

），半径为r

2

2

5。 点评：―待定系数法‖是求圆的方程的常用方法．一般地，在选用圆的方程形式时，若问题涉及圆心和半径，则选用标准方程比较方便，否则选用一般方程方便些。

例8．若方程x y 2(m 3)x 2(1 4m)y 16m 9 0。 （1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。 （2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。

解析：（1）由x y 2(m 3)x 2(1 4m)y 16m

即 m|2

2

2

4

2

2

2

4

（2m 1)（m为参数）。 迹方程。

(

20

x 4)为所求圆心轨7

DE

, ，半径22

点评圆心为点(

r

D2 E2 4F22

，其中D E 4F 0。

2

题型5：圆的综合问题

例9．如图2，在平面直角坐标系中，给定y轴正半轴上两点A（0，a），B（0，b）（a b 0），试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值。