前 言

线性规划是运筹学的一个重要分支。1947年，当时正在美国空军担任数学顾问的Dantzig在《最优规划的科学计算》中提出“如何使规划过程机械化”问题，并着手建立数学模型。他从改造投入产出模型入手，逐步研究，形成了“单纯形法”，并于1953年提出“改进单纯形法”，以解决计算机求解过程中的舍入误差问题。之后，线性规划理论逐步趋于成熟，在实用中日益广泛和深入。

通过设计该课题，可以加深对运筹学、最优化、线性规划、非线性规划以及MATLAB的认识，提高对这些知识的综合应用水平，提高利用灵敏度分析解决各种线性规划问题的能力。本文章主要介绍了线性规划在实际生活中的应用，包括解线性方程组的各种方法，包括图解法，单纯形法，大M法，二阶段法以及对偶单纯形法，以及简要介绍了有关灵敏度分析的方法。由于线性方程组是解决各种应用问题的主要工具， 而有许多问题仅仅利用线性规划的解决方法还不足以解决问题，还用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。

本课题当前的研究方向有：LP的内点算法，它通过非线性规划解决线性问题，其成功是对数学思想的革新；算法复杂度，评价算法好坏应从平均工作量出发；大型问题的分解算法、近似算法。线性规划的应用正在不断扩大，企业成功确实通过提高生产和有效使用资源的竞争过程来达到。