第二章 求解线性规划的方法

1. 图解法

图解法是求解线性规划模型的一种重要方法，线性规划中一些重要的性质、概念和求解思想都来源于此。当只有两个决策变量时，可以用图解法求解。它具有简单直观的特点。为了给后面的线性问题的基本理论提供较直观的几何说明，先介绍线性规划问题的图解法[8]。

图解法的求解步骤如下：

第一步，根据约束画出可行域，先以决策变量为坐标，建立直角坐标系，再根据 各约束条件，作出可行域。

第二步，作出一条目标函数等值线，并确定增值方法。

第三步，沿等值线的法线方向值增大方向移动，从而找到最大值。 图解法得出线性规划的几种情况：

表2-1 解旳几种情况

解旳几种情况 唯一解

约束条件图形特点 一般围成有限区域，最优值只在一个顶点达到

方程特点

无穷多解 在围成的的区域边界上，至少有两个顶点处达到

优解

目标和某一约束方程成

比例

无可行解（无解） 无界解(无解）

围不成区域 围成无界区域，且无有限

最优解

有矛盾方程 缺少一必要条件的方程

例：Min Z=10x1+20x2

s.t. x1 x2 10