第25卷第7期邓明:基于分层随机抽样的季节指数的抽样估计研究

73　 　(18)

得

E

1

k

y

4

h≠jk

W y∑

hh

2

nj

h

---

Nj

m

|z|=

2ijij

| yh- yj|

( yh)+Var( yj)

i=1m

∑Ws

ij

>zα

2

==

1

Y1

4

h≠jk

W Y∑W Y∑

h

2

nj

Nj

h

i=1m

∑WS∑WS

ij

2ij

+O+O

时拒绝H0,认为h季节与j季节差异显著,即Sh≠

Sj。否则接受H0,认为h季节与j季节无显著差

n0

2

2

2

nj

Nj

2ij

异,即Sh=Sj。其中:

Var( yj)=

Y

4

h

h≠ji=1

n0nj

-

Nj

m

(14)

i=1

∑

Wijsij;

2

对式(13)的第二项,同样可得:

E

E[Var( yj)]=Var( yj)(19)

yj y

4

2

k

h≠jk

W∑

2h

nh

--

Nh

m

(五)ih

i=1m

∑W

sih

2

2

n0jn

=

Yj Y

4

2

h≠j

∑

Wh

2

nh

Nh

i=1

∑

WihSih+O

2

(jk

Wh

2

4

j

2

nj

m

h

-

Nj

2

m

i=1

∑WS

ij

2ij

由式(14)和(15)

E[mse(sj)]=

①,最后得:

j Y

4

k

1

k

-

4

≠j

hm

j

2

-

j

h≠j

∑

nh

-

Nh

i=1

∑

WihSih

k

i=1

WS

ij

2ij

设m和k已知,下面讨论在n=确定nj使V(sj)最小。

k

+

Yj Y

4

2

k

j=1

∑n条件下,如何

j

h≠j

∑

Wh

2

nh

Nh

i=1

∑

WihSih+O

n0

2

当样本量较大时,比率估计量近似正态分布

(Cochran,1977)。因而当n0较大时,可得Sj的置信度为1-α的区间估计:

sj-z2z2

mse(sj),sj+

z2

mse(sj)

这是在n=

j=1

∑n

j

在给定条件下样本量的最优

分配问题。作辅助函数

k

(16)

f=V(sj)+j=1

∑n

k

j

-n

其中,为标准正态分布的双侧α分位数。Sj

令

1=-24

nj

nj Y

h≠j

的置信区间也可以用于短期预测。

(四)季节指数的假设检验

在实际工作中,有时也会关心Sj与Sh是否相等,即需要检验如下的假设:

H0∶Sh=Sj　H1∶Sh≠Sj

W Y∑

h

2

m

h

i=1

∑WS

ij

2ij+λ=0,

　　j=1,2,…,k=解得

mkj=1

∑n

j

-n=0

根据式(3),上述的假设等价于

H0∶ Yh= Yj　H1∶ Yh≠ Yj

(17)

nj=n

k

i=1

∑WS

ijmi=1

2ij

由于E( yj)= Yj

Var( yj)=E( yj- Yj)

2

,j=1,2…,k

2ijij

(20)

j=1

∑∑WS

mi=1

=

nj

-

Nj

m

i=1

∑

WijSij

2

即最优分配时nj与

∑

WijSij成正比。

2

当n0较大时

( yh- yj)-( Yh- Yj)

( yh)+Var( yj)

由于估计季节指数时的抽样调查,各年同一季

节包含的单元数Nij(i=1,2,…,k)通常都相等(忽

①限于篇幅,式(14)和式(15)的证明此处省略,有兴趣的读者可以向作者索取。

近似服从N(0,1)。于是,当