第25卷第7期

m

N

ij

邓明:基于分层随机抽样的季节指数的抽样估计研究

m

m

71　 　

E( y- Y)

2

Yj= Y=

Nj

i=1m

∑∑

l=1kj=1

Yijl=

ij

i=1

N Yij=Nj

i=1

∑

k

Wij Yij

Wj Yj

E( yj Y- y Yj)

2

N

N

k

i=1

∑∑∑

l=1

Yijl=

j=1

Yj=N

其中,

(2)

E( yj Y- y Yj)= YE( yj- Yj)+ YjE( y- Y)

2

2

2

2

2

j=1

∑

于是第j季节的总体季节指数

Sj=

k

-2 Yj YE( yj- Yj)( y- Y)

Yj Y

j

根据分层抽样理论,且采用比例分层(即NijΠNj

(3)

=1。

=nijΠnj)时(梁小筠,1994;冯士雍,1996),有

m

且

j=1

∑WS

j

E( yj- Yj)

2

==

i=1

∑

nj

Wij

2

nij

-m

Nij

Sij

2

2

设从Nij中按简单随机抽样方法抽取nij个单元组成样本,则第j个总体(季节)采用分层随机抽样

的样本量为:

m

-j

2

j

1

ij

O

k

nj=

i=1

∑

nij

E)

==

用yijl(i=1,2,…,m;j=1,2,1,nij)表示第i年第jj=1k

∑∑

WjE( yj- Yj)Wj

2

2

nj

-

Nj

m

j=i=1

∑

WijSij

2

值。记:

yij= yj= yj=

sj=

k

nij

n

ij

l=1m

i

∑y

ijl

,sij=

m

2

nij-1

y∑W

ijjjij

n

=O

ij

n0

2

(6)

=O

nj

l=1

∑(y

ijl

- yij)

2

E( yj- Yj)( y- Y)=WjE( yj- Yj)

Nj

i=1k

y∑N

ijjj

ij

==

其中,n0=min{nj}。于是

1≤j≤k

i=1k

N

j=1

y∑N

j=1

y∑W

|E(sj)-Sj|1

Y0Y

2

n0

n0

=O

n0

yj y

jj

即

(4)

=1。本文给出了用样本季节指数sj估

E(sj)=Sj+O

n0

(7)

显然

j=1

∑Ws

式(7)表明样本季节指数sj并不是总体季节指数Sj的无偏估计,但当n0较大时的偏差可以忽略不计。

(二)估计量的均方误差根据式(5)

2

yj Y- y Yj( yj Y- y Yj)( y- Y)2

(sj-Sj)=-22

Y y Y

222

( ( yj Y- y Yj)yj Y- y Yj)( y- Y)=+424

Y y Y

2

2( yj Y- y Yj)( y- Y)-4 y Y

先由式(6)得

2

E( yjY- y Yj)= Y

2

计总体季节指数Sj时的统计性质,以及季节指数Sj的假设检验方法。

　　三、估计量的统计性质分析(一)估计量的偏差

由于

sj=

yi y

=Sj+

yi Y- y Yj

Y

2

-

( yj Y- y Yj)( y- Y)

y Y

2

(5)

两边求期望

E(sj)=Sj-E

( yj Y- y Yj)( y- Y)

y Ymin

2

设Yijl>0,记Y0=|E(sj)-Sj|1

1≤i≤m,1≤j≤k,1≤l≤N

{Yijl},则

ij

Y0 Y

2

E|( yj Y- y Yj)( y- Y)|1

Y0 Y

2

nj

-

Nj

mk

i=1

∑

WijSij+ Yj

22

j=1

∑

Wj

2

nj

-

Nj