运筹学模型理论

D，使之能构造为产销平

在该表中，ai表示公司第i月的生产能力，bj表示第j月的合同供应量，cij表示相应的成本费用，因在实际问题中，当i j时，xij 0，故令相应的cij M。 3）模型的建立与求解

有了如上的讨论，我们可给出“生产时序的安排”所对应的“运输问题模型”为：

min z

cijxij

i 1j 1

44

且

据此，我们可求出其最优解为：

x11 10, x12 15, x23 5, x33 20, x34 10, x44 10。 相应的最小生产费用为：

cijxij ai

1 i4

cx b

ijijj

j 1

x 0 ij

4

min z cijxij 1.08 10 1.095 15 1.125 5 1.1 20 1.115 10 1.13 10

i 1j 1

44

77.3

例21）问题的提出

某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、E、F的四条固定航线的物资运

运筹学模型理论

才能满足所有航线的运营要求？ 2）模型分析与变量的假设

公司所需配备的船只数分为“在航所需船只数及调度所需船只数”这两部分，计算出在航所需船只及调度所需船只这两种情况所必需的最少数量，便可确定该航运公司至少应配备的船只数。在航所需船只数情形可直接进行计算，例如航线1，在起点E装货需1天，从E—>D航程需17天，在终点D卸货需1天，共计19天，该航线每天发3班，故该航线在航船只至少需57只船，同理，可求出其

但调度所需船只数情形就不便直接求出了，因为有的港口，它每天到达船只数大于所需船只数，例如港口D，每天到达3条船只，需求1条船只；而有的港口，它每天到达船只数小于所需船只数，例如港口B，每天到达1条船只，需求2条船只。故如何确定公司调度所需船只数是解决问题的关键。对此，我们建立运输问题模型求其最优解。这样一来，怎样给出调度所需船只数情形所对应的产销平衡表和单位运价表，以据此求出其最优解，是迫在眉睫的事情了。

为建立调度所需船只数情形所对应的产销平衡表和单位运价表，我们以每个港口城市作为考虑对象，凡到达船只数大于需求船只数的港口城市，我们将其视为产销平衡表中产地，而到达船只数小于需求船只数的港口城市，我们将其视为产销平衡表中销地，对管理部门而言，每个港口城市的到达船只和需求船只是不

运筹学模型理论

用x

ijij

3有了以上的分析，我们可给出该问题对应的运输问题模型为： min z c11 x11 c12 x12 c33 x33

3

cijxij ai

1 i3

cx b

ijijj

j 1

x 0 ij

且

由表上作业法，我们可求出其最优解为： x13 2, x22 1, x23 1, x31 1，其余xij为0。

相应的船只调度最小数为：

min z c13 x13 c22 x22 c23 x23 c31 x31 2 5 1 13 1 17 1 7 47 所以，在不考虑维修、储备等情况下，该航运公司至少应配备138条船只。

三、 目标规划模型

1. 目标规划模型概述

运筹学模型理论

1) 引例

目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。

例1 某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品或B产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A产品或400件B产品可卖出去，每出售一件A产品可获利10元，每出售一件B产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。

（1）尽量避免生产能力闲置；

（2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A产品更感兴趣； （3）尽量减少加班时间。

显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模型所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段来建立对应的模型。 2）相关的几个概念

（1）正、负偏差变量d、d

正偏差变量d表示决策值xi(i 1,2, ,n)超过目标值的部分；负偏差变量d 表示决策值xi(i 1,2, ,n)未达到目标值的部分；一般而言，正负偏差变量

d 、d 的相互关系如下：

当决策值xi(i 1,2, ,n)超过规定的目标值时，d 0, d 0；当决策值xi(i 1,2, ,n)未超过规定的目标值时，d 0, d 0；当决策值

xi(i 1,2, ,n)正好等于规定的目标值时，d 0, d 0。 （2）绝对约束和目标约束

绝对约束是必须严格满足的等式约束或不等式约束，前述线性规划中的约束条件一般都是绝对约束；而目标约束是目标规划所特有的，在约束条件中允许目标值发生一定的正偏差或负偏差的一类约束，它通过在约束条件中引入正、负偏

差变量d、d来实现。

（3）优先因子（优先级）与权系数

目标规划问题常要求许多目标，在这些诸多目标中，凡决策者要求第一位达

1，要求第二位达到的目标赋予优先因子P2， ，并到的目标赋予优先因子P

规定Pk Pk 1，即Pk 1级目标的讨论是在Pk级目标得以实现后才进行的（这里

k 1,2, ,n）。若要考虑两个优先因子相同的目标的区别，则可通过赋予它们不同的权系数wj来完成。 3）目标规划模型的目标函数

目标规划的目标函数是根据各目标约束的正、负偏差变量d、d和其优先因子来构造的，一般而言，当每一目标值确定后，我们总要求尽可能地缩小与目

标值的偏差，故目标规划的目标函数只能是 min z f(d, d)的形式。我们可将其分为以下三种情形：

（1）当决策值xi(i 1,2, ,n)要求恰好等于规定的目标值时，这时正、负

min z f(d d)； dd偏差变量、都要尽可能小，即对应的目标函数为：