运筹学模型理论

0.3x1 2.0x2 1.0x3 0.6x4 1.8x5 70

0.1x1 0.05x2 0.02x3 0.2x4 0.08x5 3 (xj 0, j 1, 2, 3, 4, 5) 0.05x 0.1x 0.02x 0.2x 0.08x 10

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例4 连续投资问题 1) 问题的提出

某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知如下条件：

项目A，从第一年到第四年每年年初均需投资，并于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；

项目C，第二年初需要投资，到第五年末回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；

项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，可获利息6%。 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给给这些项目每年的投资额，使到第五年末部门所拥有的资金的本利总额最大。 2）假设与分析

这是一个连续投资问题，能否定义好决策变量，并使之满足线性关系，是能否用线性规划方法求最优解的关键。我们用

xjA, xjB, xjC,xjD(j 1, 2, 3, 4, 5)

表示第j

年初分别用于项目A，B，C，D的投资额（即决策变量），根据题设条件，可列出表4.9（表中空格部分表示该项目当年的投资为0）：

表4.9

下面讨论这些决策变量xjA,xjB,xjC,xjD(j 1,2,3,4,5)应满足的线性约束条件。

从表4.9知：第一年年初仅对项目A、D进行投资，因年初拥有资金10万