运筹学模型理论

（2）当决策值xi(i 1,2, ,n)要求不超过规定的目标值时，这时正偏差变

量d要尽可能小，即对应的目标函数为： min z f(d)；

（3）当决策值xi(i 1,2, ,n)要求超过规定的目标值时，这时负偏差变量

d 要尽可能小，即对应的目标函数为： min z f(d)。

目标规划数学模型的一般形式为：

min z Pl( wlkdk wlkdk)

l 1

k 1

L

K

nj

cx d d.) kjjkk gk, (k 1,2, ,k,gk为相应的目标值 1 jn

( , )bi, (i 1,2, ,m) aijxj

j 1

0,(j 1,2, ,n) xj

d , d 0, (k 1,2, ,K)k且满足： k

有了以上的讨论，在例1中，设x1, x2分别表示产品A、B的生产数量，d1表

dd12示生产能力闲置的时间，表示加班时间，表示产品A没能达到销售目标的

d3数目，表示产品B没能达到销售目标的数目。因要求尽量避免生产能力闲置

x x d d 500dd211及尽量减少加班时间，故有目标约束条件为：1（1、1要

尽可能小），又要求尽可能多地卖出产品，故有目标约束条件为：

x1 d2 300, x2 d3 400（d2d3、要尽可能小），多卖出A产品的要求可体现在目标函数的权系数中，于是可得到例1的目标规划模型为：

min z Pd 2Pd Pd Pd11222331

x1 x2 d1 d1 500

300 x1 d2

x d 40023

x,x,d,d,d,d 0 121231 且满足目标约束：

2．应用实例

例1. 职工的调资方案问题 1）问题的提出

某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，要求相关部门遵守以下的规定：

（1） 年工资总额不超过60000元；

（2） 每级的人数不超过定编规定的人数；

（3） П、Ш级的升级面尽可能达到现有人数的20%；

（4） Ш级不足编制的人数可录用新职工，又I级的职工中有10%的人要退休。