. . .. . .

.. .专业 . . D ，建立平面在极坐标系，使D 位于x 轴正上方，点A 坐标为()0,5，写出D 的边界的方程，并求D 的面积.

六（10分）曲线220

x z y ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转一周生成的曲面与1,2z z ==所围成的立体

区域记为Ω， 本科一级考生做222

1dxdydz x y z Ω++⎰⎰⎰ 本科二级考生做()222x y z dxdydz Ω

++⎰⎰⎰

七（10分）本科一级考生做1）设幂级数21n n n a x ∞

=∑的收敛域为[]1,1-，求证幂级数1n n n a x n ∞

=∑的收敛域也为[]1,1-；2）试问命题1）的逆命题是否正确，若正确给出证明；若不正确举一反例说明. 本科二级考生做：求幂级数()2112n n n n x ∞

=+∑的收敛域与和函数 2006年省高等数学竞赛试题（本科三级、民办本科）

一.填空（每题5分，共40分） 1.22

232323212lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝

⎭ 2. ()23001lim 1x t x e dt x -→-

=⎰

3. )

lim 0x ax b →+∞+=，则,a b = 4.()()()2sin 1,0x f x x x e f ''=++=

5. 设由y z x ze +=确定(,)z z x y =，则(),0e dz =

6.函数()()2,x f x y e ax b y -=+-中常数,a b 满足条件 时，()1,0f -为其极大值.