. . .. . .

.. .专业 . . 5. 设由y z x ze +=确定(,)z z x y =，则(),0e dz =

6.函数()()2,x f x y e ax b y -=+-中常数,a b 满足条件 时，()1,0f -为其极大值.

7.设Γ是sin (0)y a x a =>上从点()0,0到(),0π的一段曲线，a = 时，曲线积分()()

2

22y x y dx xy e dy Γ+++⎰取最大值. 8.级数(

)

11n n ∞+=-∑条件收敛时，常数p 的取值围是 二.（10分）某人由甲地开汽车出发，沿直线行驶，经2小时到达乙地停止，一路畅通，若开车的最大速度为100公里/小时，求证：该汽车在行驶途中加速度的变化率的最小值不大于200-公里/小时3

三.（10分）曲线Γ的极坐标方程为1cos 02πρθθ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝

⎭，求该曲线在4πθ=所对应的点的切线L 的直角坐标方程，并求切线L 与x 轴围成图形的面积. 四（8分）设()f x 在(),-∞+∞上是导数连续的有界函数，()()1f x f x '-≤， 求证：()()1.,f x x ≤∈-∞+∞

五（12分）本科一级考生做：设锥面22233(0)z x y z =+≥

被平面40x -+=截下的有限部分为∑.（1）求曲面∑的面积；（2）用薄铁片制作∑

的模型，(2,0,(A B -为∑上的两点，O 为原点，将∑沿线段OB 剪开并展成平面图形D ，以OA 方向为极坐标轴建立平面极坐标系，写出D 的边界的极坐标方程.

本科二级考生做：设圆柱面221(0)x y z +=≥被柱面222z x x =++截下的有限部分为∑.为计算曲面∑的面积，用薄铁片制作∑的模型，

()(1,0,5),(1,0,1),1,0,0A B C --为∑上的三点，

将∑沿线段BC 剪开并展成平面图形