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.. .专业 . . 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.

六、（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 七（12分）求二重积分()22cos sin D

x y dxdy +⎰⎰，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥

2008年省高等数学竞赛题（本科一级）

一．填空题（每题5分，共40分）

1.

a ，

b 时，

2lim arctan 2x ax

x x bx x

2. a ，b 时()ln(1)1x f x ax bx 在0x

时关于x 的无穷小的阶数最高。

3.242

0sin cos x xdx

4.通过点1,1,1与直线,2,2x

t y z t 的平面方程为 5.设222,x z x y 则(2,1)n n z y =

6.设D 为,0,1y

x x y 围成区域，则arctan D ydxdy 7.设为2

22(0)x y x y 上从(0,0)O 到(2,0)A 的一段弧，则()()x x ye x dx e xy dy =

8.幂级数

1n n nx 的和函数为 ，收敛域为 。

二．（8分）设数列n x 为1223,33,,33(1,2,)n n x x x x n 证明：数列n x 收敛，并求其极限

三．（8分）设()f x 在,a b 上具有连续的导数，求证