. . .. . .

.. .专业 . . 六、（12分）求()()21x

x y e dx x y dy Γ++++⎰，其中Γ为曲线22201212x x x y x x ⎧≤≤⎨+=≤≤⎩从()0,0O 到()1,1A -.

七.（12分）已知数列{}n a 单调增加，123111,2,5,,3n n n a a a a a a +-====- ()2,3,,n =记1n n

x a =，判别级数1n n x ∞=∑的敛散性.

2010年省《高等数学》竞赛试题（本科三级）

一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin )lim sin x x x x

→-= 2.2arctan tan x y x e x =+，/y =

3.设由y x x y =确定()y y x =，则dy dx

= 4.2cos y x =，()()n y x = 5.21x x e dx x

-=⎰ 6.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz ==

7设(),f u v 可微，由()22,0F x z y z ++=确定(),z z x y =，则

z z x y

∂∂+=∂∂ 8.设22:2,0D x y x y +≤≥

，则D =

二.（10分）设a 为正常数，使得2ax x e ≤对一切正数x 成立，求常数a 的最小值

三.（10分）设()f x 在[]0,1上连续，且11

00

()()f x dx xf x dx =⎰⎰，求证：存在点()0,1ξ∈，使得0()0f x dx ξ

=⎰. 四.（12分）求广义积分4

211dx x +∞

-⎰ 五．（12分）过原点()0,0作曲线ln y x =-的切线，求该切线、曲线ln y x =-与x