高中数学人教A选修2-2导数的概念及其运算单元测(5)

所以点),(00y x P 处的切线与直线0=x ,x y =所围成的三角形面积为6|2||6|2100

=-x x ; 故曲线)(x f y =上任一点处的切线与直线0=x ,x y =所围成的三角形面积为定值,此定值为6.

22.解:(1)由原方程得sin (0)x kx x =≠,设函数()sin f x x =,()g x kx =(0)x ≠,它们的图象如图所示:

方程得sin (0)x kx x =≠在(3,0)(0,3)-ππ内有

且仅有4个根,4x 必是函数()g x kx =与()sin f x x =在 5(2,)2

ππ内相切时切点的横坐标,即切点为44(,sin )x x ,()g x kx =是()sin f x x =的切线. 由'()cos f x x =,∴4cos k x =,又∵

44sin x kx =,于是44tan x x =. (2)由题设知23x x =-,又234,,x x x 成等差数列,得3242x x x =+,∴

3413x x =. 由33sin x kx =,得4411sin

33x kx =,即441sin 3sin 3

x x =. 由题设45(2,)2x π∈π,得425(,336x ππ∈,

∴41sin (322x ∈,

有433sin (,322x ∈,

即43sin (,22

x ∈,与4sin 1x <矛盾! 故不存在常数k 使得234,,x x x 成等差数列.