高中数学人教A选修2-2导数的概念及其运算单元测

导数的概念及其运算（1）

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)

1、函数21()ln 2

f x x x =-,则()f x 的导函数'()f x 的奇偶性是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

2、若0()2f x '=,则=--→k

x f k x f k 2)()(lim 000( ) A.0 B. 1 C. —1 D.2

3、若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直,则l 的方程为( )

A.034=--y x

B.034=-+y x

C.034=+-y x

D.034=++y x

4、曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为( )

A.︒30

B.︒45

C.︒60

D.︒120

5、设))(()(,),()(),()(,sin )(112010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+ ,则2010()f x =( )

A.x sin

B. x sin -

C.cos x -

D.cos x

6、曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( ) A.5 B.52 C.53 D.0

7、已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩

若'()1f a =,则a =( ) A.2log e 或22log (log )e B.ln 2 C.2log e D.2或22log (log )e

8、下列结论不正确的是( )

A.若3y =,则0y '=

B.若3y x =,则1|3x y ='=

C.

若y =

则y '= D.

若y =,

则y '=

9、已知函数3()f x x =的切线的斜率等于3,则切线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.不确定

10、已知点P(1,2)是曲线22y x =上一点,则P 处的瞬时变化率为 ( )

A.2

B.4

C.6

D.2

1 11、曲线n y x =在2x =处的导数为12,则n =( )

A.1

B.2

C.3

D.4

12、设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲线

()y f x =的一条切线的斜率是32

,则切点的横坐标为 ( ) A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22

- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)

13、已知2()2(1)f x x x f '=+⋅,则=')0(f ________

14、直线b x y +=2

1是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线,则实数=b _________ 15、已知曲线12-=x y 在0x x =点处的切线与曲线31x y -=在0x x =处的切线互相

平行,则0x 的值为____________

16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,

0)()(2>-'x

x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是 . 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、(12分)

已知函数))(2ln(2)(2R a x ax x f ∈-+=,设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为

l ,若l 与圆4

1:22=

+y x C 相切,求a 的值.

18、(12分)

设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<,且()()f x f x '+为奇函数.

(1)求ϕ的值;

(2)求()'()f x f x +的最值.

19、(12分)

如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行,求切点坐标与切线方程.

20、(12分)

已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P ,且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x ,求函数)(x f y =解析式.

21、(12分) 设函数x

b ax x f -=)(,曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 01247=--y x .

(1)求)(x f y =的解析式

(2)证明:曲线)(x f y =上任一点处的切线与直线0=x 和直线x y =所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

22、(14分)

已知关于x 的方程sin ((0,1))x k k x

=∈在(3,0)(0,3)-ππ内有且仅有4个根,从小到