高中数学人教A选修2-2导数的概念及其运算单元测(2)

大依次为1234,,,x x x x .

(1)求证:44tan x x =;

(2)是否存在常数k ,使得234,,x x x 成等差数列?若存在求出k 的值,否则说明理由.

参考答案

一．选择题

1.D ()f x 的定义域为(0,)+∞,不关于原点对称.

2.C 原式=00001[()]()1lim ()12()2

k f x k f x f x k -→+--'-=-=--. 3.A 与直线084=-+y x 垂直的直线l 为04=+-m y x ,即4x y =在某一点的导数为4,而34x y =',所以4x y =在)1,1(处导数为4,过此点的切线为034=+-y x .故选A

4.B 232-='x y ,1=∴k ,倾斜角为︒45

5.D 1()cos f x x =,2()sin f x x =-,3()cos f x x =-,4()sin f x x =,201050242=⨯+, ∴2010()f x =1()cos f x x =.

6.A 由曲线得221y x '=-,设直线20x y c -+=与曲线切于点00(,)P x y ,则02221x =-, ∴01x =,00ln(21)0y x =-=,得(1,0)P ,

所求的最短距离为d =

=7.C 当0a >时,21'()1log ln 2

f a a e a ==⇒=; 当0a ≤时,'()2ln21a f a ==,而021,0ln21a <≤<<,矛盾!

8.D

9.B 33)(2=='x x f ,解得1±=x ,故有两个切点)1,1(和)1,1(--,所以有两条切线 10.B 4411=='==x x x y