高中数学人教A选修2-2导数的概念及其运算单元测(4)

19.解: 切线与直线34+=x y 平行, 斜率为4

又切线在点0x 的斜率为00320(10)31x x y x x x ''=+-=+

∵41320=+x ,∴10±=x ,有⎩⎨⎧-==810

0y x ,或⎩⎨⎧-=-=12100y x , ∴切点为)8,1(-或)12,1(--,

切线方程为)1(48-=+x y 或)1(412-=+x y ,

即124-=x y 或84-=x y .

20.解:由f(x)的图象经过)2,0(P ,知2=d ,所以2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='

由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ,知07)1(6=+---f , 即6)1(,1)1(=-'=-f f

∴326121b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩,即⎩⎨⎧=--=-0

32c b c b ,解得3-==c b , 故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f

21.解:(1)方程01247=--y x 可化为34

7-=x y ,当12,2x y ==时; 又2)(x b a x f +=',于是⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=-47

42122b a b a ,解得⎩⎨⎧==31b a 故x

x x f 3)(-= (2)证明:设),(00y x P 为曲线上任一点,由231x y +

='知曲线在点),(00y x P 处的切线方程为))(3

1(0200x x x y y -+=-,即))(31()3(020

00x x x x x y -+=-- 令0=x ,得06x y -=,从而得切线与直线0=x 的交点坐标为)6,0(0x -; 令x y =,得02x x y ==,从而得切线与直线x y =的交点坐标为)2,2(00x x ;