高中数学人教A选修2-2导数的概念及其运算单元测(3)

11.C 3,431221212=∴⨯==⋅=⋅='-=-=n n x n y n x n x

12.A '()x x f x e ae -=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x f x e e -=-, 设切点为00(,)x y ,则0003'()2x x f x e e

-=-=,得02x e =或012x e =-(舍去),∴0ln2x =. 二、填空题

13.—4 ()22(1)(1)22(1)f x x f f f ''''=+⇒=+,∴(1)2f '=-,有2()4f x x x =-, ()24f x x '=-,∴(0)4f '=-.

14.12ln - x y 1=

',令211=x 得2=x ,故切点为)2ln ,2(,代入直线方程,得b +⨯=22

12ln ,所以12ln -=b 15.00x =或023

x =-

212,y x y x '=-⇒=3213y x y x '=-⇒=-,∴20023x x =-, 解得00x =或023

x =-. 16.),1()0,1(+∞- 可得()'()f x f x x

>,由导数的定义得,当01x <<时, ()(1)()1f x f f x x x ->-,又0)1(=f ,()(1)()xf x x f x <-,∴()0f x <;当1x >时, 同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)

(1,)x ∈-+∞. 三、解答题

17.解:依题意有:)2(2

22)(,)1(<-+='=x x ax x f a f , l ∴的方程为02)1(2=-+--a y x a

l 与圆相切,811211)1(4|2|2=⇒=+--∴

a a a ∴a 的值为118

. 18.解:(1)()'()f x f x

+))ϕϕ=++

5)6

πϕ=++, 又0ϕ<<π,()'()f x f x +是奇函数,∴=ϕ6

π. (2)由(1)得()'()f x f x

+)=+π=-.

∴()'()f x f x +的最大值为2,最小值为2-.