高中数学一轮复习理数通用版：课时达标检测(三(2)

对点练(二)空间两直线的位置关系

1．已知异面直线a，b分别在平面α、β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()

A．与a、b都相交

B．只能与a、b中的一条相交

C．至少与a、b中的一条相交

D．与a、b都平行

解析：选C如果c与a、b都平行，那么由平行线的传递性知a、b平行，与异面矛盾．故选C.

2．已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

解析：选B在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．

3．(·兰州市高考实战模拟)已知长方体ABCD -A1B1C1D1中，AA1＝AB＝3，AD＝1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()

A.

6

4 B.

6

3

C.

2

6 D.

3

6

解析：选A如图，连接A1D，A1C1，由题易知B1C∥A1D，∴∠C1DA1是异面直线B1C与C1D所成的角，又AA1＝AB＝3，AD＝1，∴A1D＝2，

DC1＝6，A1C1＝2，由余弦定理，得cos∠C1DA1＝C1D2＋A1D2－A1C21

2×C1D×A1D

＝

6

4，

故选A.

4．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．

解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，

CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与

GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF

平行．故互为异面直线的有3对．

答案：3

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