第3页 共6页 5．已知a ，b ，c 为三条不同的直线，且a ⊂平面α，b ⊂平面β，α∩β＝c .

①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a ，b 中的一条相交；

②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；

③若a ∥b ，则必有a ∥c ；

④若a ⊥b ，a ⊥c ，则必有α⊥β.

其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的序号)

解析：①中若a 与b 是异面直线，则c 至少与a ，b 中的一条相交，故①正确；②中平面α⊥平面β时，若b ⊥c ，则b ⊥平面α，此时不论a ，c 是否垂直，均有a ⊥b ，故②错误；③中当a ∥b 时，则a ∥平面β，由线面平行的性质定理可得a ∥c ，故③正确；④中若b ∥c ，则a ⊥b ，a ⊥c 时，a 与平面β不一定垂直，此时平面α与平面β也不一定垂直，故④错误．

答案：①③

6.如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD

的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23

，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)

①EF 与GH 平行；

②EF 与GH 异面；

③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上；

④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上．

解析：连接EH ，FG (图略)，依题意，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E ，F ，G ，H 共面．

因为EH ＝12BD ，FG ＝23

BD ，故EH ≠FG ， 所以EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，

设交点为M .因为点M 在EF 上，

故点M 在平面ACB 上．同理，点M 在平面ACD 上，

∴点M 是平面ACB 与平面ACD 的交点，

又AC 是这两个平面的交线，

所以点M 一定在直线AC 上．

答案：④

7．(·武汉调研)在正四面体ABCD 中，M ，N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角的余弦值为________．

解析：取AC 的中点E ，连接NE ，ME ，由E ，N 分别为AC ，AD 的中点，知NE ∥CD ，故MN 与CD 所成的角即MN 与NE 的夹角，即∠MNE .设正四面体的棱长为2，可得NE