∴∠BAC＝∠BDC＝90°，

在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，

由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20，

∵点D在⊙O上且平分，

∴BD＝DC，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20，解得：DC＝，

故答案为：．

7．解：连接OC，

∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，

∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，

∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，

∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．

故答案是：60．

8．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：∵∠ACB＝130°，

∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝50°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝100°．

故答案为：100°．

9．解：如图，连接CQ，则∠PQC＝∠BQC＝90°，

∴点Q在以BC为直径的⊙O上，