对中学数学教育的帮助

面而完善地体现数学化的正确发展，既要强调现实基础，又要重视逻辑思维，既要密切注意数学的外部关系，也要充分体现数学的内在联系，要能将这两者有机地结合在一起，那才是数学教育所必须遵循的正确路线。[7]

2.2.3再创造

弗赖登塔尔指出，数学化过程产生的数学必须由通过教学过程产生的数学教学反映出来，因此，他认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”，并指出这和我们常常说的“发现学习”并不等同。这里理解的创造，是学习过程中的若干步骤，这些步骤的重要性在于再创造的“再”，而“创造”则既包括了内容又包含了形式，既包含了新的发现又包含了组织。[5]需要我们学生在学习的时候善于独立思考，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。这样的目的就是要培养学生学生发现问题，挖掘学生的潜力，使学生具有学习的动力，这样才能达到素质教育的要求。

提倡按“再创造”原则来进行数学教育，弗氏认为可以从教育学的角度来找到这一做法的合理根据，至少可以提出以下三点：

(1)通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长久的记忆。

(2)发现是一种乐趣，通过“再创造”来进行学习能够引起学生的兴趣，并激发其学习动力。

(3)通过“再创造”方式，可以进一步促进人们形成数学教育是一种人类活动的看法。

有指导的再创造意味着在创造的自由性和指导的约束性之间，以及在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间，达到一种微妙的平衡。[5]

2.2.4反思

弗赖登塔尔指出反思是一种重要的数学活动，是数学活动的核心和动力。[8]数学的发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路，为此必须教育学生对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，以便使他们学会反思，能有意识地了解自身行为后面潜藏的实质，只有这样教育才能真正培养学生的数学能力。这就是要求学生为什么每次考试之后要总结，做完作业要检查，教师每年都要写教学总结的原因。这反思不仅仅指学生还有包括我们老师在内的所有教育工作者，只有在反思中我们才能不段进步，不断得到提高。

反思是在学习强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式。在反思过程中，不但可以得到锻炼和提高，而且通过反思可以使数学知识得到补充、丰富和完善。

他认为：“从别人那里反射自己，就像白天和黑夜，自己反射自己，也就是反省或反思。它反思自己曾做过的、想象过的、思考过的，以及正在做的，正在