对中学数学教育的帮助

程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要．”他反对教现成的数学，提倡教做出来的数学，因为通过数学再创造获得的能力，要比被动获得的知识理解的更好、更容易保持。他针对当时一些数学教师以自己给学生做问题，而认为是让学生做数学，弗赖登塔尔指出“做数学不等于做习题”，做数学“必须通过数学化来教数学、学数学”。他说：“与其说让学生学数学不如说让学生学习数学化 ”根据他这一思想，有研究者将数学化进一步分为水平的数学化和垂直的数学化，用弗赖登塔尔的话说“水平的数学化意味着从生活的世界到符号的世界，垂直的数学化是在水平数学化之后进行的数学化是从符号的世界到数学的世界。”[3]

2.2.1数学现实 通过以上综述，弗赖登塔尔数学教育思想可以综合为以下四个方面：

数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实，这是弗赖登塔尔“数学现实”思想的基本出发点。[4]在此基础上形成了他的数学教育观，在《作为教育任务的数学》中，弗赖登塔尔曾说“数学的整体结构应该存在于现实之中。只有密切联系实际的数学才能充满着各种关系，学生才能将所学的数学与现实结合，并且能够应用 [2]。”并指出“对非数学家而言，与亲生经历的现实的联系将是至关重要的” [2]。他主张数学应该属于所有的人，为此必须将数学教给所有人。但人与人之间的差别可能很大，不同的人需要不同的数学，也就联系着不同的现实世界。其主要要点有：数学来源于现实；数学教育应该是现实数学的教育；每个人都有其自己的“数学现实”。

学习数学就意味着能够做数学，熟练地运用数学的语言去解决问题，探索论据并寻求证明，而最后重要的活动则应该是从给定的具体情景中，识别或提出数学概念。[5]比如高中函数的概念，首先我们引入了初中学习过的一次函y kx b和二次函数y ax2 bx c的概念，通过列对应关系表，找到其规律，然后总结得到了数学概念。

所以说要引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个新概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知欲；讲授时，过早的提出概念、公理没有什么效果，会引起学生的的抵触情绪。所以数学教学时，过于抽象而脱离学生现实，就会使学生失去兴趣和动机从而达不到很好的教学效果。

综上所述，弗赖登塔尔提的“数学现实”原则，和我们通常所说的理论联系实际有原则的区别，有其独特的含义和理论深度，值得我们借鉴。

2.2.2数学化