对中学数学教育的帮助

组织学生通过自主探索、交流，解决问题。圆周长就是祖冲之将生活中的问题数学化到了数学中。

4.2案例2

如2009全国卷2高考题，如图1，直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，

DE 平面BCC1

（I）证明：AB AC

（II）设二面角A BD C为60°，求B1C与平面BCD所成

的角的大小。

这个题和以往高考题不同的是第二问，以往 图1 高考题几何图 的问题都是要我们求二面角的大小，可是这

题不一样，要我们求的是线与面的夹角，同学们

平时练习的时候基本上都是在练习求二面角的

大小，拿到这个题有的同学就蒙了：这种题老师

讲过啊，怎么做呢？于是很多同学就在这个题上

丢了很多分，学生没有“再创造”的能力，不会

用二面角这个条件，所以就不会做了。这个问题就出在我们平时在训练和讲课的时候没有注重培养学生的解决问题和分析问题的能力。我们在教学中要善于从多方面来变换问题角度，让学生去思考，发挥他们的主观能动性，充分挖掘他们的再创造能力，教师不必将各种例题、问法都教给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，自己“再创造”出各种运算法则，或是发现有关的各种定律。 又如证明：x 1

2某些同学直接就来由均值不等式的性质马上就有x

x 1 2得到证明。 x没有真正理解了均值不等式的条件就会出现这样低级的错误，直接不分析就

对中学数学教育的帮助

用均值不等式，或者就是知道用均值不等式条件不足，可是又找不到都是正数的那个条件，不会利用前面定理中满足等号所要的条件。

以上的情况只是中学数学学与教的一个缩影，所以在走上工作岗位之前，作为一名教育者，我们所面临着的挑战还比比皆是。弗赖登塔尔的数学教育思想对于我们来说是个巨大的 金库，它给我们的启示在教学或者学习中都将是有益无害的，对于上述的两个问题我们应该怎样在弗赖登塔尔思想中找到措施呢？

自然从教师的角度，应该在适当的时机引导学生加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，尤其必须有意识地启发，使学生的“创造”活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展为有意识有目的的创造活动，以便尽量促使每个人所能达到的水平尽可能地提高。

5总结

结合我国的实际情况，这几个方面的目的都有它的道理，也应该作为我国数学教育的目的，只是随着义务制教育的普及，根据各个不同的年龄阶段，是否可以在各个方面，有不同的侧重点，譬如对义务教育制来说，应该特别强调实际应用，因为那是全社会公民必备的训练，社会价值需突出；对于高中准备继续升入大学的，应该加强一些对数学整个体系的要求，在知识的逻辑结构、演绎推理方面适当加强；关于思维训练及解决问题的能力这两方面，必须作深入探讨，掌握其确切规律，才能做到这些；至于数学作为筛选工具的这一职能，不应放在过高的地位，为了考试而学数学，那就违背数学教育的本意了。

根据弗赖登塔尔教育思想，我们应该集中力量，作好几项工作：探寻解法，不单是记忆步骤；探索模式，不单是记忆公式；形成猜测，不单是作些习题[10] 我们应该着重培养学生的数学化及反思能力，激发学生的创造力挖掘学生的潜能。