考查知识较综合.

14.【2012高考上海文14】已知f(x)

1

，各项均为正数的数列 an 满足a1 1，1 x

an 2 f(an)，若a2010 a2012，则a20 a11的值是

【答案】

3 5

。 26

111，并且an 2 f(an)，得到an 2 ，a1 1，a3 ，1 x21 an

【解析】据题f(x)

a2010 a2012，得到

15 1

（负值舍去）.依次往前推得到 a2010，解得a2010

1 a20102

a20 a11

3 . 26

【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件

an 2 f(an)是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.

15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的公比q = _____________________. 【答案】2

【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。 【解析】 2(an an 2) 5an 1, 2an(1 q2) 5anq, 2(1 q2) 5q,解得q 2或q 因为数列为递增数列，且a1 0,所以q 1, q 2

16.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1

a2=______，Sn=_______。 【答案】a2 1，Sn

1

2

1

，S2=a3，则2

121n n 44

1

a2 a1 d 1，2

【解析】 S2 a3，所以a1 a1 d a1 2d d

Sn

1

n(n 1)。 4

【考点定位】 本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前n项和公式的计算。