整理得 an ()n 1(3000 d) 2d ()n 1 1

32

3 2

3

()n 1(3000 3d) 2d. 2

3n 1

由题意，an 4000, ()(3000 3d) 2d 4000,

2

3n () 2 1000 1000(3n 2n 1)2 解得d . nn

n3 2() 12

1000(3n 2n 1)

故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m(m 3)年企业的剩余资金为nn

3 2

４０００元. 【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出an 1与an的关系式an 1 只要把第一问中的an 1

3

an d，第二问，2

3

an d迭代，即可以解决. 2

22.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知{an}为等差数列，且a1 a3 8,a2 a4 12,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk 2成等比数列，求正整数k的值。

2a1 2d 8

【解析】（Ⅰ）设数列{an} 的公差为d,由题意知 解得a1 2,d 2

2a 4d 12 1

所以an a1 (n 1)d 2 2(n 1) 2n （Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn

(a1 an)n(2 2n)n

n(1 n) 因a1,ak,Sk 2 成等比数列，22

2

2

所以a2k a1Sk 2 从而(2k) 2(k 2)(k 3) ，即 k 5k 6 0

解得k 6 或k 1（舍去），因此k 6 。

23.【2012高考陕西文16】已知等比数列 an 的公比为q=-（1）若

1. 2

a

=3

1

，求数列 an 的前n项和； 4

（Ⅱ）证明：对任意k N ，

a

k

，

a

k 2

，

a

k 1

成等差数列。

【答案】：（Ⅰ）an 2n（Ⅱ）k 6