17.【2012高考广东文10】若等比数列 an 满足a2a4

12，则a1a3a5 2

1 4111224

a2a4 a3 ,a1a3a5 a3

224

【答案】

三、解答题

18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2 n，

n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念，通项公式以及求和公式等基础知识，同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。 【解析】

（1） 由Sn=2n2 n，得

当n=1时，a1 S1 3；

22

2(n 1) (n 1) 当n 2时，an Sn Sn 1 2n n 4n 1，n∈N﹡.

由an=4log2bn＋3，得bn 2n 1，n∈N﹡.

（2）由（1）知anbn (4n 1) 2n 1，n∈N﹡

所以Tn 3 7 2 11 2 ... 4n 1 2

2

n 1

，

2Tn 3 2 7 22 11 23 ... 4n 1 2n， 2Tn Tn 4n 1 2n [3 4(2 22 ... 2n 1)] (4n 5)2n 5

Tn (4n 5)2n 5，n∈N﹡.

19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：

an 1

an bnan bn

2

2

，n N*，

（1）设bn 1

bn b

1 ，n N*，求证：数列 n

aan n

2

是等差数列；