(A)BD平分∠ABC

(B)D是AC的中点

(C)AD=BD=BC

(D)△BDC的周长等于AB+BC

解析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E, 所以∠ABC=∠ACB

(180°-∠A)

=1

2

(180°-36°)

=1

2

=72°,

AD=BD,

即∠ABD=∠A=36°,

所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,故选项A正确;

选项B条件不足,不能证明,故不对;

选项C,因为∠DBC=36°,∠C=72°,

所以∠BDC=180°-72°-36°=72°,∠C=∠BDC.