二次函数与几何综合类存在性问题

8、如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以

直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.

（2）已知直线l的解析式为y x m，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.

①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.

②当m

3时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F. 是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.