二次函数与几何综合类存在性问题

14、如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若点的坐标；若不存在，说明理由． 存在，求出N

二次函数与几何综合类存在性问题

15、如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CE—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO. (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m

S四边形CFGHS四边形CMNO

，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝

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，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经33

过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

二次函数与几何综合类存在性问题

16、矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)，

C(0， 3)，直线y

（1）求点D的坐标；

3

x与BC边相交于D点． 4

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x经过点A，试确定此抛物线的表达式； 4

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M， 点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形 2

（2）若抛物线y ax

与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．