江苏省扬大附中东部分校2014-2015学年高一上学期(6)

考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

0.9

解答： 解：∵a=log1.10.9＜0，b=1.1＞1，c=log0.70.9＜log0.70.7=1， ∴a＜c＜b．

故答案为：a＜c＜b．

点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

10．（5分）设x0是方程9﹣x=2的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则．

考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．

x

分析： 由题意可得2x0+x0﹣9=0．令f（x）=2+x﹣9=0，由f（2）＜0， f（3）＞0，可得x0∈（2，3）．可得k的值．

x

解答： 解：∵x0为方程9﹣x=2的解，∴2x0+x0﹣9=0．

x

令f（x）=2+x﹣9=0，∵f（2）=﹣3＜0，f（3）=2＞0，∴x0∈（2，3）． 再根据x0∈（k，k+1）（k∈Z），可得k=2， 故答案为：2．

点评： 本题主要考查函数零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，属于中档题．

11．（5分）函数f（x）=lg（x+ax+1）的值域为R，则实数a

考点： 对数函数的值域与最值． 专题： 函数的性质及应用．

x

2

分析： 由题意可以令g（x）=x+ax+1，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解．

2

解答： 解：∵函数f（x）=lg（x+ax+1）的值域为R，

2

∴真数部分g（x）=x+ax+1可以取所有的正数，

2

∴△≥0，可得a﹣4≥0， 解得a≥2或a≤﹣2，

实数a的取值范围是a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）； 故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

点评： 本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件；

12．（5分）已知函数f（x）=x+2014，则不等式f＜f（a）的解集是

考点： 二次函数的性质．

专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析： 利用已知解析式将不等式f＜f（a）用a表示，解之．

2222

解答： 解：因为函数f（x）=x+2014，则不等式f＜f（a）为2015+2014＜a+2014，即20152

＜a，解得a＞2015或a＜﹣2015； 故答案为：{a|a＞2015或a＜﹣2015}．

2

2