金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°,小孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上。求: (1)两板间电压的最大值Um;

(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x; (3)粒子在磁场中运动的最长时间tm。

【解析】(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以圆心在C点,如图所示, CH=QC=L 故半径R1=L 又因qv1B=mqUm=m所以Um=

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。

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(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为R2,在△AKC中:sin45°=

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解得R2=(-1)L

-1)L

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即KC长等于R2=(

所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L。 (2分)

(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期,所以tm==。

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答案:(1) (2)(2-)L (3)

【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题