复合型裂纹断裂的新准则

第３４卷第１期２０１３年２月

固体力学学报

ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＬＩＤ　ＭＥＣＨＡＮＩＣＳ　　　

Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．１

Ｆｅｂｒｕａｒ２０１３ｙ　

复合型裂纹断裂的新准则

＊

＊

任　利１　朱哲明１＊　谢凌志１　张　茹２　艾　婷２

１能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，（）四川大学建筑与环境学院，成都，６１００６５２四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，）（水利水电学院，成都，６１００６５

摘　要　以Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹为研究对象，对裂纹尖端的塑性区分布规律进行了理论分析．引入两组评价裂纹（尖端应力场对裂纹扩展影响的参数，考虑裂纹尖端存在的局部塑性变形，并采纳如下两个假设，１）裂纹沿最短路（）当在扩展方向上的弹塑性边界极半径ｒ大于其临界极半径ｒＣ时，径穿过塑性区向弹性区扩展，裂纹开始扩展．２在此基础上，导出了新的复合型裂纹断裂准则，并与现有部分断裂准则及实验结果进行了对比．结果表明：新建立的复合裂纹断裂准则与实验结果吻合程度非常高．文中还分析了裂纹尖端应力场对复合断裂的影响机制，阐述了以单一ＫⅠＣ或ＫⅡＣ建立的复合裂纹扩展准则的局限性以及考虑裂纹尖端应力场的必要性．

关键词　复合裂纹，启裂角，断裂准则，临界半径

０　引言

对于理想脆性材料，裂纹的扩展阻力决定于形成新裂纹面的表面能，而表面能不会因ＫⅡ／ＫⅠ而

１］

，变［从而可以用ＫⅠＣ作为复合裂纹的扩展阻力．但是，对于金属材料和一般的脆性材料，如岩石、混凝土等，裂纹扩展阻力与裂纹增加单位面积所消耗的塑性功有或大或小的关系，而塑性功与塑性区大塑性区内的应力、应变特征以及材料特性有小、

１］

关［另外，线弹性断裂力学理论本身也存在缺陷，．

核心区探索了更多问题．其中，Ｔｈｅｏｃａｒｉｓ和Ａｎｄｒｉ－

［］

对早期的应变能密度因ａｎｏｏｕｌｏｓ７推导了Ｔ准则，ｐ子（将Ｓ分成偏分量ＳＤ及静水ＳＥＤ）Ｓ进行修正，

分量ＳＨ，他们假设ＳＤ控制裂纹尖端塑性流动，ＳＨ

ＹＳ控制材料断裂失效．通过引入单轴拉伸屈服应力σＹＳ使得ＳＤ＝ＳＤ确定可变极半径核心区的形状及边

界，进而在边界附近求Ｓ的最大值得到裂纹初始开

［］裂角θＵｋａｄａｏｎｋｅｒ和Ａｗａｓａｒｅ８基于Ｍｉｓｅｓ屈ｇ０．

服准则确定了可变极半径核心区，并使用基于应力

张量第一不变量Ｉ１和第二不变量Ｉ２表示的参量Ｉｐ

２（对裂纹初裂角进行了预测．ＩＩＩＷａｓｉｌｕｋ１－２２）ｐ＝

［］

和Ｇ他们认为裂纹扩展方向ｏｌｏｓ９建立了Ｚ准则，

虽然它能成功解释裂纹端部应力集中现象和材料低应力脆断问题，但对于介质的本构关系采取线弹性假定，使得裂纹前缘应力出现奇异性，这在物理上不

［］２］

能完全接受［为了克服这种不足，．Ｄｕｄａｌｅ３于ｇ

／可以被最小Ｚ（因子进行确定，其中，Ｚ＝ｒａ）θ）ｐ（

０

是塑性区极半径，ｒａ是裂纹半长．ＭｒóｚＫＰ１θ）　　ｐ（

］同文献［一样将Ｓ分成了ＳＤ及ＳＨ，并认为损伤区７

［］

１９６０年提出了Ｄ－Ｍ模型，Ｄ－Ｍ模型首次明确裂纹

尖端附近区域存在塑性带，塑性带以外材料保持线（弹性性质，该塑性带即为原始裂尖“核心区”ｃｏｒｅ）显然，裂尖核心区可以基于不同准则加以ｒｅｉｏｎ．ｇ确定，但都有界，且这个边界可以让研究者在线弹性区域定义某些临界变量逼近核心区．从１９６３年到

［］

许多学者，比如：１９８３年，Ｅｒｄｏａｎ和Ｓｉｈ４、Ｅｗｉｎｇｇ［］［］

和Ｗ从假设核心区ｉｌｌｉａｍｓ５、Ｍａｉｔｉ和Ｓｍｉｔｈ６等，

裂纹沿损伤区域域由ＳＨ＝ＳＣｃｏｎｓｔａｎｔ进行描述，Ｈ＝并将其称之为边界上最小ＳＤ所确定的方向扩展，

然而，对于工程应用而言，仅仅得出裂纹ＭＫ准则．

扩展方向是不够的，裂纹体的强度更引人注意．ＭｒóｚＫＰ基于ＭＫ准则对裂纹材料的强度进行预　　测，并认为只要极半径ｒ超过复合临界极半径ｒＣ即发生裂纹扩展，但是，笔者并未见到“损伤区域由ＳＨ的实验证明．＝ＳＣｃｏｎｓｔａｎｔ进行描述”Ｈ＝

［１］［２］

、的实验结果Ｊｅｎｄｏｕｂｉ等１Ｒａｎａｎａｔｈａｎ等１ｇ表明：裂纹尖端塑性区与使用Ｍｉｓｅｓ准则加以确定

极半径ｒ为常量开始，全面细致地研究了ｒ对裂纹

初始开裂角θ此后，研究者利用可变极半径０的影响．

）））项目（和国家自然科学基金项目（资助．９７３２０１０ＣＢ７３２００５，２０１１ＣＢ２０１２０１５１０７４１０９＊国家重点基础研究发展规划（

２０１１１１０１收到第１稿，２０１１１２２９收到修改稿．－－－－

：：ｅｌ１８６２８１２８５３６，ａｉｌｚｈｅｍｉｎｚｈｕ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ．＊＊通讯作者．　　Ｔ　　Ｅ－ｍｇ