复合型裂纹断裂的新准则

第１期　　　　　　　　　　　　　　　　　任利等：　复合型裂纹断裂的新准则

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令ＫⅡ／则可得到Ⅱ型裂纹尖端临界状态ＫⅡＣ＝１，

下的无量纲塑性区形状，如图２所示

．

２　基于Ｍｉｓｅｓ屈服准则的复合裂纹断裂分析

，对于复合型裂纹，将θ＝则裂纹４）θ０代回式（（在θ可以表示为：ＫⅠ，ＫⅡ）θ０方向上的极半径ｒ０，［２２

ｒ（ＫⅠ，ＫⅡ）＝ｃ２ｃｃθ０，１１０ＫⅠ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０ＫⅡ］

Ｃ８π

）（９上式中：

２

ｃ１＋ｃｏｓ＋ｓｉｎθθ１１０＝０）０　　　ξ（

（ｃｓｉｎ２－ｓｉｎθθ１２０＝０）０ξ

２ｃ１＋１－ｃｏｓ＋３ｃｏｓθθ２２０＝０）０ξ（

显然，对Ⅰ型裂纹：

图２　当ＫⅡ／ＫⅡＣ＝１时，Ⅱ型裂纹尖端无量纲弹塑性边界Ｆｉ．２　Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｃｏｒｅｒｅｉｏｎｂｏｕｎｄａｒｌａｓｔｉｃｉｔ　　　　ｇｇｙｐｙ　

ｆｏｒｍｏｄｅｌⅡｗｈｅｒｅＫⅡ／ＫⅡＣ＝１　　

Ｋ２ⅠＣｒＣⅠ＝

４Ｃπ

对于Ⅱ型裂纹：

（）１０

从图１及图２所示无量纲弹塑性边界可看出，方向有最小无量纲弹塑性边界极°Ⅰ型裂纹在θ＝０

半径；而Ⅱ型裂纹在θ接近９方向有最小无量纲弹０°根据“裂纹总是沿最短路径穿过塑塑性边界极半径．

性区向弹性区扩展”这一假设，相应角度即为裂纹初始开裂角．一般情况下，初始开裂角θ０由下式确定：

２

，（）＝０　２＞０７θθ

）），将式（代入式（即得到初始开裂角θ４７０方程：

２

Ｋ２ⅡＣ（）１＋ｒ１１ＣⅡ＝ξ－１２８Ｃπ

至此，纯Ⅰ型、纯Ⅱ型及复合裂纹在扩展方向的极半

（）

也即为断裂过程区尺寸，后文将统称为临界径尺寸（

极半径）已全部得到．对于复合裂纹而言，根据“裂纹尖端距其扩展方向的弹塑性边界极半径ｒ（ＫⅠ，θ０，大于其临界极半径ｒ裂纹开始扩展”的假ＫⅡ）Ｃ时，

关键在于找到复合裂纹断裂过程区的临界尺寸，设，

一旦该临界尺寸得以确定则可联立式（得到复合９）裂纹的断裂准则．根据经典断裂准则建立的基本思确定扩展方向的极半径尺寸大致有如下两种方路，

（）假定复合裂纹的临界极半径为常数，案：多以纯１Ⅰ型或纯Ⅱ型断裂过程区尺寸作为其临界极半径；（）复合裂纹临界极半径为变量．２

２．１　基于常临界极半径的复合断裂准则

假定复合裂纹的临界极半径为常数，其又可以用Ⅰ型和Ⅱ型临界极半径来标定．若ｒＣⅠ为复合裂）、）纹临界极半径，则联立式（和式（有：９１０

２２

（）ｃ２ｃｃ２Ｋ２１２１１０ＫⅠ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０ＫⅡ＝ⅠＣξ

／）对平面应力问题，则式（为：３，１１ξ＝２

Ｋｄ２ＫⅠＫⅡｄ０　１１＋１２＋Ｋｄ１３＝

式中：

（ｄｓｉｎ２－ｓｉｎθ）θ　１１＝ξ

（ｄ２ｃｏｓ２－ｃｏｓθ）θ１２＝ξ（ｄｓｉｎｓｉｎ２θ－３θ

）２２＝ξ

２

Ⅰ２Ⅱ（）８

Ｋ２４ⅠＣ

ｃ２ｃｃ１１０Ｋ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０Ｋ＝

３

２Ⅰ

２Ⅱ

（）１３

若ｒ联立式（９）ＣⅡ为复合裂纹扩展临界极半径，）和式（有：１３

）图３　ＭＴ预测的开裂角θＳ准则与式（８ＫⅠ的关系０与ＫⅡ／Ｆｉ．３　ＴｈｅｃｒａｃｋｒｏａａｔｉｏｎａｎｌｅｓｒｅｄｉｃｔｅｄｂＭＴＳ　　　　　ｇｐｐｇｇｐｙ　

（）ｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄＥ．８ｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＫⅡ／ＫⅠ　　　　ｑ

ｃ２ｃｃ１１０Ｋ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０Ｋ＝Ｋ２

Ⅰ２Ⅱ２ⅡＣ

（

１＋ξ－１２（）１４

２

）

）对于平面应力问题，式（可表示为：１４