复合型裂纹断裂的新准则

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固体力学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１３年第３４卷

［３］

：Ｍｉｓｅｓ屈服条件可表示为１ν为泊松比．

（）ＪＣ２２＝

ＪＣ可以通过单向２为应力偏张量Ｓｉｊ的第二不变量，ＹＳ拉伸试验确定的屈服应力σ得到．将式（代入式１）

的塑性区形状及大小相似，因此，本文采纳Ｕｋａｄａ－ｇ

［］

即基于Ｍｏｎｋｅｒ和Ａｗａｓａｒｅ８的塑性区确定方法，ｉ－并采纳如下ｓｅｓ屈服准则确定裂纹尖端的塑性区，

（）裂纹总是沿最短路径穿过塑性区向弹性假定：１（）当裂纹尖端距其扩展方向的弹塑性边区扩展；２裂纹开始扩界极半径ｒ大于其临界极半径ｒＣ时，

展．其中，假设（确定裂纹扩展方向，与Ｚ准则确１）

１］

现有实验结果［表明，对具有明显塑定的方向一致．

（）有：２

［２２

ｃ２ｃｃ＝Ｃ１１ＫⅠ＋１２ＫⅠＫⅡ＋２２ＫⅡ］８ｒπ其中：

２

ｃ１＋ｃｏｓ＋ｓｉｎθ）θ　　　１１＝ξ（

（ｃｓｉｎ２－ｓｉｎθ）θ１２＝ξ

（）３

，性性质的材料（如金属、高温高压的岩石）复合裂纹扩展阻力采用纯型或纯Ⅱ型裂纹扩展阻力的方案，如Ⅰ

）准则、最大能量释放最大周向应力（ＭＴＳＳＥＤ准则、率（准则，均与实验结果有较大差异，因此，本ＭＥＲＲ））从塑性区特征尺度进行裂纹扩展研文使用假定（２究．需要注意的是，通过弹塑性边界方程使用假设（）、（）进行复合裂纹断裂分析时，须合理且有效考１２

本文在上述分析虑应力状态对于临界极半径的影响．

基础上，导出了新的复合型裂纹断裂准则，并与现有部分断裂准则及实验结果进行了对比．结果表明新建立的复合裂纹断裂准则与实验结果吻合很好．

２

ｃ１＋１－ｃｏｓ＋３ｃｏｓθ）θ２２＝ξ（

２

（＊）＝ξ３

对于平面应力问题，平面应变问题，ν＊＝０；ν＊＝ν．

）由式（即可解出由单参数Ｋ表示的裂尖弹塑３性边界方程：

［２２ｒ（ＫⅠ，ＫⅡ）＝ｃ２ｃｃθ，１１ＫⅠ＋１２ＫⅠＫⅡ＋２２ＫⅡ］

８Ｃπ

（）４记Ⅰ型断裂韧度为ＫＩ由式（可得Ⅰ型无量纲极４）Ｃ，半径ρⅠ：

２

）·（，，２

（２＝［１＋ｃｏｓ＋ｓｉｎθθ）２ρⅠ＝ξＫⅠＣＫⅠＣ

（）５

取ＫⅠ／则可得到Ⅰ型裂纹尖端临界

状态ＫⅠＣ＝１，

下的无量纲塑性区形状，如图１所示．

１　Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹弹塑性边界方程和起裂

角方程

如忽略非奇异附加应力项Ｔ，则　　对于平面问题，

裂纹尖端的应力分量可由下式表示：

σｘｘσｙｙ

ＫⅠＫⅡ

＋θ）θ）ｘｘｘ（ｘ（

ｒｒππＫⅠＫⅡ

＋θ）θ）ｙｙｙ（ｙ（

ｒｒππ（）１

ＫⅠＫⅡ

＋σθ）θ）ｘｘｘｙｙ（ｙ（

ｒｒππ（平面应力）０

σｚｚ

（平面应变）νσσｘｘ＋ｙｙ）（

｛

式中：

（）

ｉｎｉｎ＝ｃｏｓ１＋ｓθ）ｆ（

２２）２（

ｙｙ

ｉｎｉｎ＝ｃｏｓ１－ｓθ）ｆｘｘ（

２２２

图１　当ＫⅠ／ＫⅠＣ＝１时，Ⅰ型裂纹尖端无量纲弹塑性边界Ｆｉ．１　Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｌａｓｔｉｃｉｔｃｏｒｅｒｅｉｏｎｂｏｕｎｄａｒ　　　　ｇｐｙｇｙ　

ｍｏｄｅｌＩｗｈｅｒｅＫⅠ／ＫⅠＣ＝１ｆｏｒ　　　　

ｉｎｏｓ＝ｃｏｓθ）ｆｘｙ（２２２２＋ｃｏｓｏｓ＝－ｓｉｎθ）ｇｘｘ（

２２２

（）

对Ⅱ型裂纹尖端作类似处理，材料的Ⅱ型断裂）韧度为ＫⅡＣ，由式（可得Ⅱ型无量纲极半径ρⅡ：４８Ｃｒ（０，ＫⅡ）Ｋ２，Ⅱ２

［（）４＋１－ｃｏｓｓｉｎθ２θ－３２ρⅡ＝ξＫⅡＣＫⅡＣ

（）６

＝ｓｉｎｏｓｏｓθ）ｇｙｙ（２２２

ｉｎｉｎ＝ｃｏｓ１－ｓθ）ｇｘｙ（２２２

（）