西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

3 若

x

limf x limf x A，证明limf x A

x

x

证明 ：对 0， 由由

x

limf x A，存在X1 0，当x X1时有f x A ， limf x A，存在X2 0，当x X2时有f x A ，

x

故对 0，取X max X1,X2 ，当x X时有

f

x

，所以

limf x A

x

4 求极限 （1）lim

1 cos2x

x 0xsinx

1 cos2x2sin2xsinx解 法一 lim lim 2lim 2；

x 0x 0xsinxx 0xsinxx

法二 已知 1 cos2x（2）limnsin

n

1

2x 2 2x2,sinx21 cos2x2x2

x，故lim lim2 2

x 0x 0xxsinx

x

n

xsix

解 limns xl x

n n n

n

tanx sinx

(3) lim

x 0x解 法一 lim

sinx 1 cosx tanx sinx

limlim

x 0x 0x 0x3x3cosx

2

sinx2sin2

x3cosx

x

x sin 11sinx 1 limlimlim

2x 0cosxx 0xx 0 2

2

法二 lisinx 1 cox stanx sixn

li 3x 0x 0xx3cosx

12

x,sinx2

x，故

已知 1 cosx