西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

法二：lim 1 3x x 0

x

2

sinx

lime

x 0

2

ln 1 3x sinx

lime

x 0

6xsinx

e

x 0sinx

lim

6x

e6

x 2a 2lim 8，则a x

x a

xx

3a 3a x 2a

lim1 lim1 1型 法一：lim

x a3a

3a

xx a

x

x a x x a x x a

e3a 8 a 2

x 2a xxln x 2a 3a

3a

法二：lim x a xln 1 x xx x a limx

e lim a x

e limx ex a

e

lim

3a

x x a

x

e3a 8 a 2

3sinx x2cos

13：3sinx x2cos

1

lim

x 01 cosxln(1 x) lim1x 01 cosxlimx 0ln(1 x)

3sinx x2cos

1

1 1x2cos 2limx 0

x

1 2 lim3sinx x 0x lim

x 0x

1 2 3limsinxx 0x lim1 1

3x 0xcosx 2

3 0 2 （注limxc1

有界函数乘无穷小；同理limxsin1x

x

x 0x

0，sin

1sin

1

lim

x 0 1，因为limx 0不是00

型） xx4

：

2

2

x 0 x 21

1

x

x

2 x2x

而不是