西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

1.用定义验证极限 (1) limn

1 n2n

n

0

证明：

1 n2

1 1 1 0 2,对 0,欲使 2 0 ,只需 n n n n

故对 0,取 N max

1 ,1 当 n N时，有

批注[U1]:注意不能写 N

1

1 n2故

n

0 批注[U2]:证明书写中必需有这一

limn

1 n2

n

段。

0

(2) limn

n2 a 2 1 nn2 a 2 1 n n

证明：

a2 n2 a 2 n

a2,对 0,欲使 n

n2 a 2 1 ,只 n

需

a 2 a2 a2 ,即 n 。故对 0,取 N max ,1 当 n N时，有 n n2 a 2 1 n

故

n2 a 2 lim 1 n n

批注[U3]:注意事项同上

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

2

由由3 又所以n对 又xn 4n解 （1）（2）n解