西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

6 利用等价无穷小极限 (1)lim

sinxn

x 0

sinx

n m解 lim

sinxn

x 0

limxn 0 sinx

m

x 0x

m 1n m

n m

(2) lim

tanx sinx

x 0sinx

12

解 limtanx sinxx 0sin3x lim1 cosxxx 0sin2xcosx lxi 0xlxi 10cosx 12

sinx x2sin

1

(3) lim

x 01 cosxln(1 x)

sinx x2s11

解 lsinx x2sin

xi 01 cosxln (1x lim1)x 01 cosxlimx 0ln(1 x)

sinx x2sin

1 lim1

x 01 cosxlim

x 0

x

lim

1 sinx

1 x 01 cosx limx 0x limx 0xsinx

12 1 0 12 注意 由于x 0时 11

x ，故不能有sin1

x

x

，从而lim1x 0xsinx 1（4

）x 12

解

xx limx 0 1

x 2

x

（5）limax 1

x 0x

解 limax 1x 0x limxlnax 0x

lna