西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

（6

）x 1

1

u解 令u x

1，则

x 1 u 0 lim1u 0u 2

1（７）lim(cosx

x 0

x 2sinx)

1

1

lim1

解 lim(cosxx 0x

ln(cosx 2sinx)x 0

x 2sinx)

limx

ln(cosx 2sinx)x 0

e

e

e

lim1

x 0x

ln(1 cosx 2sinx 1)lim

cosx 2sinx 1 e

x 0x

1

x2

limcosx 1 e

x 0x

lim2sinx

x 0x e

lim2x

x 0x limx 0x

e2

ax bx cx1

（8）lim(x 03

)x

xx

x11ax bx cxlim1ax bx cx

解 lim(

a b c

x

xln(3

)x 0

3

) limx 0e

e

x 0xln(3

)

x

x

x

ax bx cx 3

lim1a b c 3

e

x 0xln(1 3

) e

lim

1x 0x

e

3limax 1 limbx 1cx 1

x 0xx 0x limx 0x

1 3 limxlnaxlnbxlnc e

x 0x

limx 0x lim

x 0x

（9）lim

sinx sina

x ax a

2sin

x ax a

x a解 limsinx sina

cos

sinx ax a

lim

x ax a 2lim

x ax alimcosx ax a2

x a

2limx ax alimcosx a

x a2

cosa