dvc ( f) dv (f c)

v

v

(f c) (f c) nds

s

s

c (n f)ds

s

因为c为任意常矢量，则

dv f f

v

s

设c为任意常矢量，令F c,代入Stokes定理

F F

s

L

上式左边

( c) c c

s

s

s

c c

s

s

c

s

上面用到：a (b c) b (c a)

右边

L

F c c

L

L

则得：c ds c 因为c是任意的，所以

1-10. 证：

据矢量场的散度定理

s

dl

L

s

L

V

Fdv F nds

s

令F ， 和 为空间区域中两个任意的标量函数

则

( )dv

v

s

上式左边

2

( )dv [ ]dv v

v

所以[

v

2

]dv

s