2u 2u 2u

u u 2 2 2

x y z

2

一个矢量的拉普拉辛定义为：

x 2Fye y 2Fze z F 2Fxe

2

其它坐标也可写成：

Fx ( F) F

2

柱坐标系中

ze z r e

ed e dze z dr d e

dv d d dz

u

u1 u u e z ee z

F F 1 F Fz

F

z e 1 F

F

2

e F ze zFz

1 u 2u1 2u 2u u

2 2 2 z2

球坐标系中

r r re

r rd e rsin d e dre

dv r2sin drd d

u

u1 u1 u

r eee rr rsin

1 2 F 1 1

F 2(rFr) (sin F ) ()

rsin rsin r r