第一章 矢量分析与场论基础

内容提要

1） 正交曲线坐标系：

设有三组互相正交的曲面族由下列方程定义：

q1 q1(x,y,z) q2 q2(x,y,z) q3 q3(x,y,z)

在正交曲线坐标中的线元、面元、体元分别为

dli hidqi

ihidqi dli q

ihjhkdqjdqk dsi dlj dlk q

dv dli dlj dlk hihjhkdqidqjdqk

i q j q k 1， i q j q k，q式中i、j、k代表循环量1、2、3，q

x

hi q

i y z q q 称拉梅系数。 i i

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三种坐标系中坐标单位矢量间的关系：

cos e e sin z e 0

sin

cos 0

x 0 e e y 0 z 1 e

柱坐标与直角坐标

sin e

cos e e 0

0cos e e 0sin z 10 e

球坐标与柱坐标

sin cos e

cos cos e e sin

2） 矢量及其运算：

直角坐标中算符 的定义：

sin sin cos sin cos

x cos e e y sin z 0 e

球坐标与直角坐标